חכם יוסף בן אדהאן נולד לאמו ולאביו בשנת תק"כ (1760) בעיר טיטואן שבמרוקו.
גדל בתורה וביראה על ברכי חכמי טיטואן, חכם מנחם נהון, חכם משה הלוי, חכם וידאל ישראל וחכם שלמה רופא, והיה תלמיד חכם מובהק. משפחת אדהאן מיוחסת לדוד המלך, וראשי תיבות שם המשפחה עולה: אני דוד המלך אשר נמשח. בין חבריו נמנים החכם המקובל יצחק בן וואליד, הצעיר ממנו, החכם יצחק נהון, החכם המקובל יעקב כלפון, החכם שמואל לעסרי, רבה של גיברלטר, החכם יצחק הלוי, והחכם נחמיה גאביזון.
חכם יוסף בן אדהאן הקדיש כל עתותיו לתורה, למד ולימד בישיבת בן עולייל, שהקימו בני הגביר יהודה בן עולייל מגיברלטר. התפרנס בדוחק, היה פרוש, מסוגף ומצוי בעומקה של תורת הנסתר. זכה לגילויים גדולים בהקיץ ובחלום, והעידו כי הוא נצוץ נחום איש גם זו.
בשנת תק"ן (1790) ציווה הסולטאן יזיד לרצוח את כל יהודי טיטואן, לאחר שהחלו חייליו לרצוח ביהודים, נתרצה להחרים את כל רכושם, שהעני חשוב כמת. בשנת תקס"ח (1808) גורשו כל יהודי העיר, ולבסוף הותר להם לשבת בשכונה המיועדת להם. נאסר עליהם ללבוש בגדים צבעוניים, והוגבלה פרנסתם למקצועות בזויים.
בשנת תר"ה (1845) חכם יוסף בן אדהאן זכה ועלה עם כל בני ביתו לארץ ישראל. בתחילה התיישב ביפו ואחר כך עבר לעיר צפת. בנו, חכם אברהם, שימש כדיין בעיר צפת, אך נפטר בדמי ימיו.
חכם יוסף בן אדהאן נפטר בשנת תר"ו (1846) יום פטירתו אינו ידוע לנו. אנו מציינים אותו ביום כ"ה באדר ב', יום בו חתמו החכם שמואל נהון והחכם שמואל ישראל, מחכמי טיטואן, על הסכמה לספרו 'שופריה דיוסף' בשנת תרמ"ט (1889). הניח אחריו כמה חיבורים בכתב ידו: 'יוסף חן' - ש"ס, 'ויאמר יוסף' - ש"ס, הוד יוסף' - על התורה, 'שופריה דיוסף' - דרושים ורמזים, 'גאולת יוסף' - מדרשי חז"ל, 'אוצרות יוסף' - בנגלה ובנסתר.
ספרו 'שופריה דיוסף' יצא לאור לאחר מותו, באלכסנדריה בשנת תרנ"ז (1897), בידי נכדו, הנושא את שמו, החכם יוסף בן נסים אדהאן, מחבר הספר 'מעשה בראשית'