חכם אברהם קונקי, נולד לאמו ולאביו חכם לוי קונקי, בשנת ת"ח (1648) בעיר חברון.
ראשית תורתו למד מפי אביו, חכם לוי קונקי. גדל בתורה וביראה על ברכי חכמי העיר חברון. נתעלה והיה לרב ולדיין בעירו. בתו של חכם אברהם קונקי נישאה לחכם ישראל זאבי, שלימים היה לרב העיר חברון.
נתפרסם במסעות שליחותו בין ערי אירופה, במסירות נפש ותוך סכנות מרובות, כדי לגייס כסף עבור עניי חברון וחכמיה. בשנת תמ"ה (1685) החל במסעותיו, ועבר בערי איטליה, גרמניה והולנד. הוא חזר לארץ בשנת תנ"ה (1695), וקיבץ את קורותיו בספר 'אבק דרכים'. הספר נותר בכתב יד, ואבד לנו.
היה בין תומכי משיח השקר, שבתאי צבי, אף לאחר התאסלמותו. בשנת תמ"ט (1689), בזמן שהותו בפרנקפורט חיבר ספר על קורותיו של שבתאי צבי. חכם אברהם קונקי, חזר בו, באחרית ימיו, מתמיכתו בשבתאי צבי, וכך דעתו של היסטוריון החשוב שלמה אברהם רוזאניס. חכם אברהם קונקי נחשב לאמן המליצה והחריזה, ודברי שירתו, המשובצים מקורות מהתורה, נפוצו בקרב יהודי איטליה. כן עסק והעמיק בתורת הסוד.
בשנת תס"ד (1704) בהיותו באמסטרדם התפרסם חיבורו 'אבק סופרים', המחולק לחיבורי משנה: 'אם הילד' - על התורה, 'עוגת רצפים' - פירושי תנ"ך; ו'אם לבינה' - דרשות. חיבורו 'מנחת קנאות', נותר בכתב יד ואבד לנו.
חכם אברהם קונקי נפטר בעיר חברון, לאחר שנת תפ"ד (1724). בשנה זו, נתמנה יחד עם חתניו חכם ישראל זאבי וחכם אברהם יצחקי, להקמת בית-דין מיוחד בענייני ממונות.
יום פטירתו אינו ידוע לנו. אנו מציינים אותו ביום כ"ה ניסן, יום חתימת רבני פרנקפורט על ההסכמה לספרו 'אבק סופרים' בשנת תס"ג (1703). בשנת תשי"ג (1953) התפרסם בכתב-העת סיני, כרך ל"ב, מאמרו של פרופ' מאיר בניהו 'אגרות רבי אברהם קונקי לרבי יהודה בריאל', מחכמי מנטובה שבאיטליה.