חכם משה ברוך נולד לאביו חכם נתנאל ולאימו בשנת תקצ"א (1831) בבוכרה.
ראשית תורתו למד מפי אביו, חכם נתנאל. בנערותו למד מפי חכם פנחס הכהן רבין, המכונה חכם פנחס הגדול, ראש אבות בתי הדין ורבה הראשי של בוכרה, ומפי בנו, ראש הישיבה והדיין, החכם יצחק חיים הכהן רבין.
בשנת תרנ"ו (1896), לאחר שנפטר רבו, חכם יצחק חיים הכהן רבין, זכה ועלה לארץ ישראל עם רעייתו ציפורה, בנם כלתם ושלושת נכדיהם, התיישב בעיר ירושלים, והצטרף לישיבת הראשון לציון, חכם יעקב שאול אלישר.
בראשית שנת תרנ"ט, הכין לדפוס את ספרו 'תיבת משה' - דרשות, אך לא הספיק לראות בהוצאתו לאור.
חכם משה ברוך נפטר ביום י"א בטבת תרנ"ט (1898)
ספרו 'תיבת משה', יצא לאור, לאחר מותו, בשנת תרנ"ט (1899) בירושלים. הספר הופץ בבתי מדרשות ובבתי כנסיות בחינם לזיכוי הרבים, ויצא במהדורות נוספות בשנת תשכ"ט (1969) ובשנת תשמ"ה (1985).