חכם שמשון באקי (הראשון) נולד לאמו ולאביו חכם מאיר באקי, בשנת ת' (1640), בצפון איטליה.
גדל בתורה וביראה, בנגלה ובנסתר והיה לרב העיר קזאלה מונפראטו שבצפון אטליה. עמד בקשרי ידידות עם חכמי דורו, ובראשם החכם המקובל משה זכות, רב העיר מנטובה. תלמידו המובהק של חכם משה זכות, חכם בנימין הכהן ויטאלי היה אחד מתלמידי החכם שמשון באקי, נשא עליו הספד ארוך לאחר פטירתו, שנדפס בספר דרשותיו 'גבול בנימין', והביא כמה מתשובות החכם שמשון באקי בספר השו"ת שלו. כמה מפסקי הלכה של חכם שמשון באקי הובאו בחיבור 'פחד יצחק' לחכם יצחק למפרונטי.
חכם שמשון באקי נפטר ביום י"א בסיוון תנ"א (1691).
חיבורו המרכזי 'רפואה למכה' - פירוש קבלי לשיר השירים בהשוואה למגילת איכה, הודפס בליוורנו בשנת תקל"ט (1779) אך לא נראה, ורק לאחרונה, הובא באתר ספרי הקודש הדיגיטליים - hebrewbooks.org. כן סידר ספר הכוונות האר"י הקדוש עם תפילות, שנמצא בכתב יד בעיר ריג'ו, בידי תלמידו החכם בנימין מריג'ו. ערך עליו חובר ע"י חכם מרדכי שמואל גירונדי בספרו 'תולדות גדולי ישראל וגאוני איטליה'.