חכם ד"ר משה גסטר נולד לאמו פינה יהודית ולאביו אברהם עמנואל בשנת תרט"ז (1856) בבוקרשט רומניה.
ראשית תורתו למד על ברכי חכמי העיר בוקרשט, וע"י מורים פרטיים ששכר לו אביו, אברהם עמנואל גסטר, שהיה קונסול הולנד ברומניה. סבו, עזריאל גסטר היה סוחר אמיד ומפרנסי הקהילה הספרדית, שבשנת תרכ"ה (1865), בנה, בין יתר מעשיו, גם בית כנסת בבוקרשט.
בשנת תרל"ד (1874), לאחר סיום לימודיו התיכוניים, עבר לעיר ברסלאו, אז בגרמניה כדי ללמוד בבית המדרש לרבנים מפי הרב זכריה פרנקל, במקביל למד באוניברסיטת ברסלאו ולייפציג. בשנת תרל"ז (1877) קיבל תואר דוקטור לפילוסופיה על עבודתו בתחום חקר בלשנות והיסטוריה של השפה הרומנית. ובשנת תרמ"א (1881) הוסמך לרבנות בבית המדרש לרבנים. עם חזרתו לבוקרשט החל לשמש בקודש בקהילה הספרדית. הוא היה פעיל בתנועת 'חובבי ציון', ושימש מפקח בתי ספר ומרצה לתולדות הספרות הרומנית באוניברסיטת בוקרשט.
בשנת תרמ"ה (1885) גורש מרומניה, בעקבות מאמר שפרסם כנגד האנטישמיות של האיכרים הרומנים, בעיתון הרומני 'רומנול', ועבר לעיר לונדון באנגליה.
בשנת תרמ"ז (1887), בגיל 31, נבחר לשמש חכם הקהילה הספרדית בלונדון, וכרב הראשי הספרדי לאנגליה.
חכם ד"ר משה גסטר נשא לאישה את מרת לוסי, בתו של מייקל פרידלנדר, ראש המכללה היהודית בלונדון.
הוא החל ללמד באוניברסיטת אוקספורד, ובשנת תר"ן (1890), נבחר לשמש רקטור המכללה היהודית על שם ג'ודית מונטיפיורי, בעיר רמסגייט, בה התגורר. ברמסגייט הוא ייסד בית מדרש לרבנים ועמד בראשו. הוא שימש יושב ראש 'החברה להיסטוריה יהודית', וסגן יושב ראש 'החברה לפולקלור'.
בשנת תרנ"א (1891), ביטל קרול, מלך רומניה, את צו הגירוש כלפיו, והעניק לו את העיטור הלאומי הרומני להישגים יוצאי דופן - דרגה א'. בשנת תרפ"ט (1929), הוא קיבל אות חבר לשם כבוד של האקדמיה הרומנית.
כציוני נלהב, חכם ד"ר משה גסטר שימש סגן יושב ראש בקונגרסים הציוניים הראשונים. הוא ייסד את הפדרציה הציונית באנגליה ועמד בראשה. הוא גם קרא לאחד מילדיו בשם תאודור הרצל. בשנת תרס"ז (1907) ביקר בארץ ישראל, וכתב על כך באיגרותיו. בזמן מלחמת העולם הראשונה, לקח חלק במשא ומתן עם השלטון הבריטי בעניין הקמת בית לאומי לעם היהודי בארץ ישראל, שהביא בין היתר ל'הצהרת בלפור', בשנת תרע"ח (1917). מעמד החתימה על הצהרת בלפור ומסירתה למנהיג הציוני חיים וייצמן, נעשה בביתו של חכם ד"ר משה גסטר.
חכם ד"ר משה גסטר חיבר למעלה מ20 ספרים, רובם נכתבו באנגלית, ורק מעט מהם נכתב או תורגם לעברית. ספרו 'הכתובה בהשתלשלותה ההיסטורית', שנדפס בברלין בשנת תרפ"ד (1924), תורגם לעברית בחייו בידי רפאל זליגמן. הוא ערך גם את 'ספר המעשיות: כולל אגדות וסיפורים מתוך קובץ כתב-יד ישן נושן', שנדפס בלייפציג בשנת תרפ"ד (1924). וכן ערך את הספר 'ביאור שמות קודש וחול - לרבינו משה בן מיימון', מתוך כתב-יד של הרמב"ם, שהובא לדפוס בפעם הראשונה, בברלין בשנת תרפ"ג (1923).
חכם ד"ר משה גסטר נפטר ביום י"ד באדר תרצ"ט (1939), בעיירה אבינגדון, הסמוכה לאוקספורד באנגליה.