חכם יוסף סוסו הכהן למד בעיר גאבס מפי חכם חיים חורי שהיה לרבו המובהק, ומפי חכם פראג'י עלוש, ראש ישיבת 'בית דוד' וראש אב בית הדין בגאבס.
בשנת תר"ע (1910) נשא לאישה את שאשונה, בתו של חכם ציון כהן, מחבר הספר 'יושיע ציון'.
בשנת תרפ"א (1921), לאחר פטירת החכם פראג'י עלוש, החל לכהן כראש הישיבה ואב בית דין.
בשנת תש"א (1941), בשל הצורך בטיפולים רפואיים עבור בנו, חכם יוסף סוסו הכהן עבר מגאבס לתוניס - עיר הבירה. שם נבחר לכהן כסגן הרב הראשי לתוניסיה, חכם מרדכי כמוס אמייס, וכראש הרכב בבית הדין הראשי.
בשנת תשי"ח (1958), והוא כבן שבעים, חכם יוסף סוסו הכהן עלה לארץ ישראל והתיישב בשיכון ד' בבאר שבע. חכם יוסף סוסו הכהן שימש כדיין בבית הדין של העדה החרדית הספרדית שבירושלים. בהעלותו לירושלים קבע מקום לימודו בישיבת 'פורת יוסף' ובישיבת 'ראשית חכמה'.
חכם יוסף סוסו הכהן נלקח לבית עולמו ביום י"ב באייר תש"מ (1980), ונטמן בחלקת הרבנים בבית העלמין בבאר שבע. על שמו הקים נינו, הרב יורם כהן, רב שכונת רמות בבאר שבע, את מוסדות 'אמרי יוסף', שכוללים רשת גני ילדים בעיר באר שבע, כולל לגמלאים וכולל אברכים ללימוד רבנות.
חכם יוסף סוסו הכהן חיבר ספרים רבים, ביניהם: 'חיים ביד' - שו"ת, 'קשות הנסך' - סוגיות ש"ס, 'כסא דפסחא' - הגדה של פסח, 'פרחי שושנה' - שו"ת, מאמרי חז"ל וחידושי תנ"ך, 'ויפתח יוסף' - חידושים על התורה ודינים.
