חכם שלמה חזן נולד לאביו חכם אלעזר ולאמו זוהרה בת שלמה סבאת בשנת תרט"ו (1855) במראכש שבמרוקו.
בשנת תרי"ח (1858), והוא בן 3, זכה ועלה לארץ ישראל עם הוריו. מסע עלייתם ארצה נמשך, שלושה חודשים, תוך שהם מפליגים בסירת מפרש עד אלכסנדריה, ומשם המשיכו באנייה עד יפו.
חכם שלמה חזן נשא לאשה את פרחה בת חכם יעקב שמול, ראש החברה קדישא ביפו. ונולדו להם ארבעה ילדים. בתם אסתר נשאה לאישה לתלמידו החכם משה מאמן, מחבר 'זיכרון משה'.
חכם שלמה חזן נודע כחכם מופלא בנגלה ובנסתר הוא שימש ראש עדת המערבים ביפו, ואב בית דין. בשנת תרל"ב (1872) מינה אותו חכם יהודה חי אלקלעי לחבר 'הוועד לישוב ארצנו הקדושה ביפו', במסגרתו פעל לביסוס הישוב היהודי ביפו ולעלייתם של יהודי מרוקו. לאחר מכן עבר לירושלים, ושימש שם אב בית דין. בשנת תר"מ (1880) עבר לעיר צפת, שם שימש ראש רבני צפת, ראש ישיבה ואב בית דין.
בשנת תרמ"ו (1886) יצא לעיר ביירות, בדרכו לקושטא כדי לסדר הדפסת ספריו, אך לקה בשבץ ונפטר בעיר צידון.
חכם שלמה חזן נפטר ביום כ"ו אלול תרמ"ה (1885).
מתוך כתב ידו יצאו לאור לאחר מותו הספר 'שלחן הטהור', בירושלים בשנת תרמ"ו (1886), ו'שלחן הזהב' באלכסנדריה בשנת תרס"ג (1903). חיבורו 'שלחן מלכים' - ביאור ל'עץ החיים' של חכם חיים וויטל, נותר בכתב יד.