חכם יהודה אריה ליאון ביבאס נולד לאביו ולאמו בשנת תקמ"ט (1789) בתיטואן, שבמרוקו.
בשנת תק"ן (1790) עלה לשלטון במרוקו מולאי יזיד, צורר היהודים, עם כניסת חייליו לתיטואן הורה לאסוף את עשירי היהודים, לקשרם לסוסים, ולגרור אותם ברחובות העיר, בזמן שחייליו פרצו אל בתי היהודים, פרעו פרעות בנפש, ובזזו את רכוש היהודים. בעקבות הפרעות ברחה משפחתו מתיטואן אל גיברלטר, שהייתה בשליטת הממלכה המואחדת. ראשית תורתו בגיברלטר, שם למד בתלמוד תורה. משנפטר אביו עבר לבית סבו בעיר ליוורנו באיטליה, שם העמיק בלימודו בתורה ורכש השכלה כללית. לאחר שגדל בתורה, חזר לגיברלטר, ועמד שם בראש הישיבה, בה למדו תלמידים מבריטניה, איטליה וצפון אפריקה. בשנת תק"ע (1810) הגיע לביקור בעיר הבירה לונדון, שם חבר לחכמי הקהל ולנדבנים יהודיים.
בשנת תקצ"א (1831) עבר לאי קורפו, שהיה אף הוא, בשליטת הממלכה המאוחדת, שם שימש רב הקהילה היהודית האיטלקית. הוא ניהל את מוסדות חינוך הילדים והנוער, ולצד מקצועות התורה, הורה לשלב לימודים כלליים, שפות ומדעים. הוא חיזק את מוסדות הדת, ופיקח על כשרות אתרוגי קורפו, שהיו נפוצים בעולם באמצעות סוחרי קורפו. בשנת תקצ"ט (1839) יצא למסעות לקהילות יהודיות ברחבי אירופה. במסעותיו קרא ליהודים לעלות לארץ ישראל, והורה כי השכינה תבוא לארץ בעקבות העם, ולא להפך. הוא סבר, שעל היהודים ליטול את הארץ מידיהם של העות'מאנים בכח הנשק, ובלעדי כוח מגן מיומן, לא תהיה אחיזה בקרקעות הנקנות בארץ. במסעותיו הגיע לעיר זמון (היום בסרביה), שם פגש ברב הקהילה, חכם יהודה אלקלעי, שבהשפעתו הפך לאחד ממבשרי הציונות. בשנת תר"א (1841) חזר לקורפו ושימש רב כלל הקהילה היהודית.
בשנת תרי"ב (1852), כשנה לאחר פטירת אשתו, זכה ועלה לארץ ישראל, יחד עם ספריו הרבים, כשתלמידיו עומדים ומחכים לו בנמל יפו. משם עבר לחברון, שם קבע את בית מדרשו וספרייתו הגדולה.
חכם יהודה אריה לאון ביבאס נפטר ביום י"ז ניסן תרי"ב (1852), ומנוחתו כבוד בבית העלמין בחברון.
חיבוריו שעמדו בכתב יד אבדו לנו אך דברים משמו מובאים אצל תלמידו חכם יהודה אלקלעי. מכתביו מובאים בכתבי חכם חיים פלאג'י. וכן מובאים דברים בשמו אצל שני מסיונריים סקוטים, שפגשו בו בעיר בוקרשט.
