חכם עזרא עבאדי שעיו נולד לאביו חכם יוסף ולאימו מזל בשנת תר"ל (1870) בארם צובא.
תורתו למד מפי חכם יעקב אלפייה, ובישיבת החכם אברהם עדס ענתיבי. העמיק בלימודו מפי החכם ישעיה דיין, והחכם ניסים לופס. גדל בתורה וביראה, והיה מלמד סוחרים מעייני ואברכים.
בשנת תרנ"ה (1895) נשא לאישה את פרידה, בתו של חכם ישעיה דיין, ומאז דבק לשמו הכינוי שעיו.
בשנת תרנ"ח (1898) התפרסם בחוכמתו, עת התבררה סוגיה בין חכמים בחידושי מהר"מ שיף על התלמוד, ולא עלתה בידם, עד ששאלו את חכם עזרא עבאדי שעיו, שהעלה בסברתו, שיש בספרים שבידם טעות סופר, ומצאו בכתב יד, שאכן תיקון הסוגיה עולה כדבריו, ועלתה קרנו בין חכמים, ומינוהו לאב בית הדין, שלצידו שימשו חכם עזרא חמאווי חבאז וחכם משה מזרחי, המבוגרים ממנו.
חכם עזרא עבאדי היה מגדולי רבני ארם צובא בתורה ובפוסקים ואף בחכמת הנסתר, נאמר עליו כי לא הניח דבר קטון וגדול ממעשה מרכבה. היה ידוע בעומק עיונו ויושר שכלו וחריפותו והאמת שהייתה נר לרגליו לא משה מפיו ואף נכנס בדין ודברים עם ידידים ועם רבנים על עומקה של הלכה ויושרה כאשר האמת הייתה נראית לו נפגמת. יחד עם זאת היה איש של ענווה וצנוע מאוד, נחבא אל הכלים. והאחדות והשלום היו חשובים לו מאוד, הן בחילוקי הדעות שלו עם חכמים אחרים והן בין איש לאשתו ובין אדם לחברו. חכם עזרא עבאדי העמיד תלמידים הרבה, ונחשב 'רב רבנן' - רב של חכמים, שכמעט כל חכמי ארם צובא למדו תורה מפיו, ובתוכם תלמידו המובהק חכם שאול מטלוב עבאדי, דיין וראש 'תלמוד תורה' של הקהילה הסורית בברוקלין.
בשנת תרס"ט (1908) נפטרה אשתו, והוא נשא לאישה את מרת לאה חוסני, שנפטרה בשנת תרצ"ו (1936).
בשנת תרצ"ה (1935) זכה ועלה לארץ ישראל עם שלושים משפחות ובתוכם משפחת דואק, עבוד, הדאייה ומזרחי, שהתיישבו בשכונת הבוכרים סביב בית הכנסת 'צופיוף'. משם עברו לשכונות 'נחלאות' ו'מקור ברוך'.
חכם עזרא עבאדי שעיו נפטר ביום ד' שבט שנת תרצ"ט (1939) ונטמן בהר הזיתים.
בשנת תשכ"ב (1972) בנו חכם יוסף עבאדי הוציא לאור, לאחר מותו, את כתביו בשם 'שערי עזרא'.