חכם נסים אליקים נולד לאביו ולאמו בשנת תר"י (1850) בעיר טבריה.
חשקו בתורה, ובה הגה יומם ולילה. היה מלמד גמרא פירוש ותוספות לאברכי העיר טבריה.
בשנת תרל"ב (1872) נולד בנו יחידו, חכם משה מאיר חי אליקים, שלימים היה לאב בית הדין בקזבלנקה במרוקו.
חכם ניסים אליקים נפטר מדוכא בייסורים ביום כ"א אדר בשנת תר"ם (1880), ומנוחתו כבוד בעיר טבריה.
רוב כתבי קדשו אבדו, שניים מספריו יצאו לאור לאחר מותו בידי בנו: 'דבר נא"ה' - חידושים על התורה, יצא לאור בשנת תרנ"ה (1895) בירושלים; 'חדר נא"ה' - ביאורים על התורה, יצא לאור בשנת תרע"א (1911) בירושלים. ספרו 'פרי נא"ה' - על התלמוד, עדיין עומד בכתב יד.