החכם מארי סאלם קורח נולד לאימו לאביו החכם מארי יחיא קרח בשנת תרל"ג (1873) בצנעא תימן.
תורתו למד מפי סבותיו מארי יוסף קורח, ומארי חיים קורח. בשנת תרמ"ה (1885), בגיל 12, יצא לעבודה. תחילה למד אריגה אצל מארי אברהם משרקי, שהיה אחד מטובי המשוררים בתימן, וממנו למד גם שירה. בשנת תרמ"ח (1888) החל לעבוד כצורף אצל מארי חיים כסאר. בשנת תרנ"ב (1892) הפך לעצמאי, ועבודותיו נודעו באיכותן.
בשנת תרנ"ח (1898) החל רעב בתימן, ולא היה דורש למעשה ידיו. החכם מארי סאלם קורח עבר לעיר אלחימה, שם עסק בלימוד תינוקות. בשנת תרס"ג (1903) שב לעיר צנעא, אך בשנת תרס"ד (1904) פרץ מרד של שבטי ההרים כנגד השלטון העות'מאני. על העיר צנעא הוטל מצור, וכמחצית מתושבי העיר כ-25,000 נפש מתו ברעב ובמלחמה. החכם מארי סאלם קורח הצליח למלט נפשו לעיר קריית אלקאבל הסמוכה עד יעבור זעם.
לאחר ששב לעיר צנעא המשיך לעסוק בלימוד תינוקות לצד כתיבת פיוטים רבים, והעתקת כתבי יד כמו תכלאל הקדמונים, וספר 'מאור האפילה' על התורה, ובזכותו נשתמרו הספרים הקדמונים של חכמי תימן.
החכם מארי סאלם קורח היה מתלמידי החכם מארי יחיא קאפח, מנהיג ה'דרדעים', ולאחר מותו, בשנת תרצ"ב (1931) חיבר את 'אגרת הבוכים' - הספד וקווים לדמותו ותורתו של מארי יחיא קאפח.
בשנת תש"ו (1946) שימש נשיא בית הספר החדש בצנעא לצד קרובו, מארי עמרם קורח, רבם של יהדות תימן.
בשנת תש"י (1949) החכם מארי סאלם קורח זכה ועלה לארץ ישראל, ושימש רב שיכון רמת עמידר ברמת גן.
מארי סאלם קורח נפטר ביום י"ג חשוון בשנת תשי"ג (1952) בבית חולים ביפו.
חיבוריו נשתיירו ביד המשפחה, וחלק מהם יצא לאור לאחר מותו, בהם: 'אגרת בוכים' יצא לאור בשנת תשכ"ג (1963); 'קובץ פיוטים' לשמחת תורה, יצא לאור בשנת תשל"ז (1977); 'מדרש אשרי' - דרשות והספדים, יצא לאור בשנת תשל"ט (1979). עדיין עומדים בכתב ידו הספרים: 'שושנת העמקים', 'חבצלת השרון', ו'דברי שלום' - על התורה; 'רוגז הזמן' - פרקים בתולדות יהדות תימן'; 'דרך חכמים' - מדרשי חז"ל; 'ספר הקינות' - 120 קינות; 'ספר תהילות' - שירים; 'אנקת אסיר' - תפילות; 'קונטרס משלים' - מוסר.
