חכם אבא שאול חדאד נולד לאמו ולאביו חכם יהודה בג'רבה.
בשנת תרפ"ה (1925) הגיע לעיר בן גרדאן, נווה מדבר בדרום מזרח תוניס, סמוך לגבול עם לוב, ושימש בה מלמד תינוקות, מורה צדק ומגיד מישרים. בשנת תר"צ (1930) הקים מכספו בית כנסת גדול ומרווח, שנקרא על שמו 'בא שאול', ובו הקים תלמוד תורה. בן גרדאן, שימשה עיירת מסחר ומשכה אליה יהודים, בעיקר מהאי ג'רבה, ומהעיר זוהרה בלוב. הקהילה היהודית הקטנה בבן גרדאן הכפילה את עצמה, ובשנת תרצ"ו (1936) מנתה 486 יהודים מתוך 1,395 כלל תושבי העיר.
חכם אבא שאול נפטר ביום י' ניסן ת"ש (1940)
חכם אבא שאול חיבר את הספרים: 'פני שאול' - דרושים, שיצא לאור בשנת תש"ח (1948) באי ג'רבה, ואת הספר 'ויגד שאול' - חידושים על התנ"ך.