חכם אברהם פונטרימולי נולד לאמו לאה ולאביו החכם חיים בנימין פונטרימולי באיזמיר, בתורכיה.
תורתו למד מפי אביו החכם חיים בנימין פונטרימולי מחבר הספר 'פתח דביר'. סבו מצד אימו הוא חכם יהושע אברהם קריספין, החכם באשי של איזמיר, ומחבר הספר 'אברהם במחזה'.
חכם אברהם פונטרימולי גדל ועלה, והיה לרב ועצום, בקי בחדרי תורה, לן בעומקה של הלכה, סיני ועוקר הרים. כך מעיד עליו החכם אברהם פלאג'י, שהיה רבה של איזמיר.
בשנת תרכ"ז (1867) יצא לאור באיזמיר, בלדינו, באותיות עבריות, ספרו הראשון 'חנוך לנער' - מוסר ומעשיות בסדר גידולו של אדם, מיום היוולדו עד יום אסיפתו, ובכלל זה סדר חנוכת הבית.
בשנת תרמ"א (1881) פרצה שריפה גדולה, שכילתה חלקים מהעיר, והתפרצויות של מגפת הכולרה, היו שכיחות. בנו בכורו של חכם אברהם פונטרימולי, ניסים אהרון, נפטר לפני חתונתו. לעילוי נשמתו הקדיש את ספרו 'עבד אברהם' - ביאור הסליחות, שיצא לאור, באותה שנה. בסופו, הוסיף דרוש הספד לבנו. בשנת תרמ"ז (1887) הוציא לאור את ספרו 'אשר לאברהם' - ביאור להגדה של פסח ושיר השירים.
חכם אברהם פונטרימולי נפטר ביום כ"ט תשרי תרנ"א (1891)
ספריו: 'חנוך לנער' - מוסר ומעשיות, 'עבד אברהם' - סליחות ו'אשר לאברהם' - הגדה של פסח ושיר השירים.