חכם צמח הכהן נולד לאמו חנינה ולאביו חכם סעייד הכהן בשנת תצ"ט (1739) בג'רבה.
משפחתו מיוחסת לרבי ישמעאל כהן גדול ולכן נקראו כהן-אברי"ש ראשי תיבות אני בן רבי ישמעאל. ראשית תורתו מפי חכמי ג'רבה, ובעיקר מפי החכם אהרון פרץ. לימים עבר לעיר תוניס, וספג מתורת חכמיה. עם חזרתו לג'רבה, התקבצו סביבו חבורת תלמידים איתם למד בנגלה ובנסתר.
חכם צמח הכהן נפטר ביום כ"ח אדר ב' תקע"ג (1813).
בין חיבוריו, שיצאו לאור: 'מדרש הגדה' - על הגדה של פסח, 'בניין אבות' - על פרקי אבות, 'חולת אהבה' - על התורה והמגילות, 'תרומת הדשן' - ו' כרכים חידושים על הש"ס, 'צפנת פענח' - על ביאור רש"י לתורה. חיבורים נוספים עדיין עומדים בכתב יד.