חכם משה חאגיז נולד לאימו ולאביו חכם ישראל יעקב בשנת תל"ג (1672) בירושלים.
אביו חכם ישראל יעקב חאגיז, שעמד בראש ישיבת ההסגר 'בית יעקב' נפטר כשהיה בן שלוש, והראשון לציון הראשון חכם משה גלנטי, אבי אמו, אמצו כבן, וממנו ראשית תורתו. חכם משה חאגיז נשא לאישה את בתו של הרופא החכם רפאל מרדכי מלכי מראשי הישיבה, ולדאבון ליבם לא נולדו להם ילדים.
בשנת תמ"ט (1689) נפטר הראשון לציון, חכם משה גלנטי, וישיבת 'בית יעקב', שעמד בראשה נסגרה. חכם משה חאגיז יצא את ארץ ישראל לגייס תרומות להקמת קרן לחיזוק תושבי ארץ ישראל. הוא יצא לאיטליה ולאמסטרדם, ובשנת תנ"ד (1694) הגיע למצרים.
בשנת תס"ד (1704) חכם משה חאגיז הדפיס את ספרו של זקנו חכם משה גלנטי 'קרבן חגיגה', ואת השו"ת של אביו חכם ישראל יעקב חאגיז 'הלכות קטנות', בנוסף כתב הקדמות לספרים רבים.
חכם משה חאגיז יצא לעזרתו של רבי צבי אשכנזי במלחמתו נגד השבתאים, ואף נאלץ לעזוב את אמסטרדם בשנת תע"ד (1714). הוא עבר לעיר אלטונה (המבורג). בשנת תצ"ח (1738) חזר לארץ, והתיישב בעיר צפת.
חכם משה חאגיז נפטר בשנת תק"י (1750). יום פטירתו אינו ידוע לנו, אנו מציינים אותו ביום ז' באדר, שכל נשמות חכמי ישראל כלולות במשה רבינו.
חכם משה חאגיז פרסם ספרים רבים ביניהם: 'לקט הקמח' - פסקי הלכות, 'אלה המצוות' - על סדר תרי"ג מצוות, 'שתי הלחם' - שו"ת, 'צרור החיים' - הלכה יומית, 'משנת חכמים' - על קניני התורה, 'שפת אמת' - על חיוב מצוות ישוב הארץ, 'אלה מסעי' - על ארץ ישראל, וכן כתב ספרי פולמוס כנגד השבתאות ביניהם: 'אגרת הקנאות'.