חכם משה סולאם נולד לאמו ולאביו בעיר גרדאייא שבאלג'יריה.
רבם של ישראל בחבל מזאב בדרום אלג'יריה. שימש כמנהיגה הרוחני של הקהילה, חכם, דיין, מורה צדק, שוחט ובודק במשך חמישים שנה. הרביץ תורה ברבים בבית מדרשו, בביתו בעיר גרדאייא בחלקו הצפוני של מדבר סהרה. בין תלמידיו העניים, פרנסם כאב, ישבו על שולחנו החומרי והרוחני. היה נוהג לעורר את תלמידיו בשעות הלילה הקטנות 'שעת רחמים' ללימוד למען לא תשכח תורה מישראל. השתדל ללמדם הלכות שחיטה כדי שבכל מצב יוכלו לשחוט לעצמם דבר שיענה על צרכיהם מצד פרנסה ומצד מגורים, בעיר זרה ללא יהודים וישמור על יהדותם. מעיינותיו פרצו חוצה, ותלמידיו גדלו והיו רבנים, שוחטים, חזנים ומוהלים באלג'יריה ומחוצה לה. את ספרי תורה כתב בעצמו, ואף את העור קילף ועיבד במו ידיו, וכן ייצר את הדיו והכל בהקפדה ובדקדוק. היה חזן מוכשר. כתב שירה ופיוט וחי בצניעות תוך הסתפקות במועט.
חכם משה סולאם נאסף לבית עולמו בחג שבועות, בזמן קריאת עשרת הדברות, 'ומשה עלה אל הא-לוהים', עלתה נשמתו ביום ו' סיון תשט"ז (1956). הילולה מתקיימת בבית כנסת 'אהבה ואחווה' בגבעת שמואל.
חכם משה סולאם כתב שני ספרים: 'ספר ידי משה' - דיני שחיטה; 'ספר וישמע משה' - דרושים.