בשנת תרכ"ח (1868) הוסמך לרבנות ושימש גם כסופר אומן ומוהל. בשנת תרל"ו (1876) עבר לשמש בקודש באי כריתים והיה רובץ תחת משא הקהילה, לעמוד לפני העדר לשרתם.
חכם אברהם בכור איבלאגון כמנהיגה הרוחני של הקהילה עמד לייצגה גם תוך סיכון עצמי. בזמן מלחמת העולם הראשונה, ולאחריה במלחמת יוון-תורכיה. הוא היה עסוק בדאגה לחינוכם הדתי של ילדי הפליטים ממלחמת העולם הראשונה ויסד למענם שני בתי-ספר. הוא שלט בכמה שפות, והשכלתו היתה רחבה ועשירה. ברשותו היתה ספרייה גדולה ונשלחו אליו עיתונים יהודיים שהיו נפוצים בימים ההם.
מקום מושבו של חכם אברהם בכור איבלאגון היה בכאניה בירת האי. הוא נשא לאישה את בת-שבע לבית קאריאו, ונולדו להם ארבעה בנים ובת: יעקב, נסים-דוד, שלום, יהודה וויקטוריה.
מכל חיבוריו רק ספרו 'נכנס יין' העוסק בלימוד הראוי לאדם הנכנס לשנתו השבעים, נדפס בשנת תרע"ב (1912) ובו תמונתו. במסה שכתב 'יין הרקח', שעודנה בכתב יד, כתב על השתלשלות עלילות-הדם במאות הקודמות עד לעלילת בייליס.
חכם אברהם איבלאגון נפטר לבית עולמו בשיבה טובה בחשון תרצ"ד (1933) באי כאנייה בירת האי כרתים.
