חכם ששון עזרא סחייק נולד לאמו ולאביו חכם עזרא סחייק בשנת תרכ"ט (1869) בבגדאד שבבל.
בילדותו למד בתלמוד תורה בבגדאד, ומשבגר החל לעבוד יחד עם אביו בחנות שבבעלות המשפחה, אמנם ראשו וליבו היו בתורה ובכל עת פנוי היה שוקע בספריו. אביו ששם לב לכך הבין כי בנו לא מתאים לעבודת המסחר, ופטרו בברכת הצלחה בלימודיו בבית המדרש. מאז אותו יום החל ללמוד בישיבת חכם שלמה לנייאדו וגדל בתורה ובלימודי הרבנות והדיינות. גם את לימודי השחיטה למד והיה שוחט ובודק בעצמו וגם החל להסמיך תלמידים רבים למלאכת השחיטה.
לאחר פטירת ראש אב בתי הדין בבגדאד, נתמנה חכם ששון עזרא סחייק לתפקיד נעלה זה, בשל חכמתו וגדלותו בתורה ומכיוון שהיה זקן הדיינים בבגדאד באותה העת.
בשנת תשי"א (1951) חכם ששון עזרא סחייק עלה לארץ ישראל, והשתכן במעברת פרדס חנה. כשמונה חודשים לאחר מכן, הוא נפטר ביום ט' בתשרי תשי"ב (1952) והוא בן 83 שנה.
ספרו שיח ששון – דרושים יצא לאור לאחר מותו.