חכם שלמה ילוז נולד לאמו שמחה ולאביו חכם דוד, בשנת תרס"ט (1909) בעיר טבריה.
בבגרותו למד בישיבת 'רבי מאיר בעל הנס' של עדת הספרדים בטבריה, ומפי חכם אליהו ילוז, מחכמי טבריה.
חכם שלמה ילוז נישא לאסתר, בתו של חכם מאיר ועקנין, רבה הראשי של העיר טבריה.
בשנת תרצ"ח (1938) הוסמך להוראה, ובשנת תש"ו (1946), עבר לטריפולי, והחל לכהן כרב הראשי ליהדות לוב. הוא חידש את מערכת החינוך היהודי, שנפגעה בשל המלחמה, והקים בה את ישיבת 'נווה שלום'.
בשנת תש"ט (1949), עבר לקזבלנקה במרוקו, ועמד בראש מוסדות 'אוצרות התורה' בעיר. בשנת תשי"ד (1954) החל לעמוד בראש בית המדרש הגבוה לרבנים ודיינים בעיר רבאט שבמרוקו.
בשנת תשכ"ג (1963) חכם שלמה ילוז עלה לארץ והתיישב בחיפה. בשנת תשכ"ז (1967) נשלח לשליחות קצרה בעיר טהראן, שבאיראן, על מנת לכונן שם בית דין רבני. בשנת תשל"א (1971) עבר לאשדוד, ומונה לאב בית הדין האזורי באשקלון. בנוסף שימש בהתנדבות כרב בית הכנסת 'אהבה ואחווה' לעולי מצרים באשדוד.
חכם שלמה ילוז נלקח לבית עולמו ביום ה' חשון תשמ"ה (1985).
חכם שלמה ילוז חיבר את השו"ת 'אשר לשלמה' וחיבורים תורניים שונים שפרסמו בקבצים תורניים.