חכם אליעזר די אבילה נולד לאמו ולאביו חכם שמואל בשנת תע"א (1711) ברבאט שבמרוקו.
אמו היא אחותו של 'אור החיים', החכם חיים בן עטר. ראשית תורתו מפי אביו החכם שמואל די אבילה, ולימים שימש כרבה של העיר רבאט.
חכם אליעזר די אבילה נשא לאישה את בתו של חכם אליהו הלוי בן שושן, מנכבדי העיר רבאט.
חכם אליעזר די אבילה נפטר ביום ג' אדר א' תקכ"א (1761), בגיל צעיר, 47, ונקבר ברבאט.
חכם אליעזר די אבילה כתב כמה חיבורים: 'מגן גיבורים' על מסכתות התלמוד והשולחן ערוך; 'מלחמת מצווה' ו'מעיין גנים' - הלכה, 'באר מים חיים' - שו"ת; ו'חסד ואמת - דרשות.