חכם בן ציון אלקלעי נולד לאמו רחל ולאביו חכם משה בשנת תרי"ח (1858) ברבאט שבמרוקו.
בשנת תרכ"ו (1866), והוא כבן שמונה, חלה באבעבועות ואיבד את מאור עיניו. למרות זאת המשיך ולמד תורה מפי אביו. בשנת תרל"ד (1874) עלתה משפחתו לארץ והשתקעה בטבריה. באותה שנה מת עליו אביו.
בשנת תרמ"ח (1888) יצא בליווי שליח נוסף בשליחות קופת רבי מאיר בעל הנס מטבריה לצפון אפריקה, ובשנת תרנ"ה (1895) יצא בליווי בנו, חכם אהרן מנצור, בשליחות העדה הספרדית בחיפה לערי אלג'יר ולוב.
בשנת תרס"ב (1902) עבר חכם אלקלעי לגור בחברון, וכשלוש שנים אחר כך עבר לירושלים.
חכם בן ציון אלקלעי נפטר ביום כ' אב תרע"ג (1913) ונקבר בירושלים.
כתבי יד רבים מחידושי תורתו, נכתבו בעזרת אחרים, להם הכתיב את דבריו. מקצת מכתבי היד נדפסו ובתוכם: 'הלכה רווחת' - הערות ופירושים לספר 'הלכות קטנות', 'עשיר ורש' - משל על הצדקה, תשובתו: 'עגנת עגונות', המובאת בתוך קונטרס תקנת עגונות, 'כסאות למשפט' - הלכות דיינים, ו'חמדת ירושלים' -בשבח ירושלים.