חכם יחיא משה עבודי נולד לאמו ולאביו בשנת תר"ד (1844) בבגדאד שבעיראק.
הוא למד בבית המדרש לרבנים 'מדרש בית זליכה', ונשא לאשה את מסעודה בת אברהם יהושע אליעזר.
בשנת תרל"ה (1875) הזמין הגביר יחזקאל בן יהושע גבאי את חכם יחיא משה עבודי לבומביי (כיום: מומבאי) שבהודו, על-מנת שישמש שם מורה לבניו וכן שוחט ובודק. אחרי שהותו בהודו המשיך לשנגחאי, ומשם לירושלים. בירושלים התפרנס חכם יחיא משה עבודי ממסחר ובשאר הזמן למד תורה.
בשנים תרס"ז (1907) יצא בשליחות כוללות הספרדים לערי הודו, וחזר לירושלים שנתיים לאחר מכן.
חכם יחיא משה עבודי נפטר בירושלים ב יום ב' שבט תרע"ה (1915).
הוא כתב כמה חיבורים. מהם נדפסו 'יגמור בעדי' - על הש"ס, 'מגן בעדי' - הערות על הספר 'מגן אברהם' ו'דורש בעדי' - דרושים על התורה. מלבדם כתב גם חיבורים שעדיין נותרו בכתב יד: 'שומר בעדי' - על התורה ופרקי אבות, 'משרא קטרין' - על פירושי בעלי התוספות לתלמוד, 'הדר זקנים' - על הש"ס ו'מורה דרכים' - לקט פתגמי חז"ל. מאמרים נוספים שלו נתפרסמו בירחונים תורניים כגון 'המאסף', 'תורה מציון' ו'אור תורה'.