חכם עזרא הכהן טראב מסלתון נולד לאימו אסתר ולאביו חכם אליהו בדמשק. את תורתו למד מאביו, מחכמי דמשק ובפרט מחכם חיים רומאנו שהיה דיין בבית דינו של חכם יצחק אבולעפיה בדמשק.
שקדן בתורה ובקיא גדול בכל מכמני התורה וגם בהלכה, בדרוש ובתורת הסוד. את דרשותיו היה דורש בבית הכנסת הגדול 'שמאע' שבדמשק מידי שבת וחג לפני עם רב. את דרשותיו העלה אחר כך על הכתב. שימש בקודש כראש ישיבה וראש אב בית דין בדמשק, וכבעל קול ערב שימש גם כחזן קבוע בבית הכנסת אלפראנג'.
חכם עזרא הכהן טראב מסלתון נשא לאישה את מרת לאה ונולדו להם שני בנים ושלוש בנות. בנו חכם יהודה היה תלמיד חכם ואב בית דין בקהיר, ובן נוסף חכם מאיר היה שוחט ומוהל, הוא נפטר בקיצור ימים ושנים..
חכם עזרא הכהן טראב מסלתון היה מחבר פורה. בכל לילה היה משכים קום ואז מעלה על הכתב את חידושיו. בחייו הוציא לאור שלושה ספרים: שו"ת 'שערי עזרא', 'ספר עזרא', 'ויאמר עזרא'. לאחר פטירתו הוציא לאור בנו חכם יהודה ספר נוסף 'מילי דעזרא', ושני ספרים נוספים נשארו בכתב יד 'לי לעזרא' ו'פתח העזרה'.
חכם עזרא הכהן טראב מסלתון נפטר ביום כ"ח שבט שנת תר"פ (1920).