חכם משה חרירי נולד לאמו ולאביו חכם אברהם חרירי בסביבות שנת תר"מ (1880) בכורדיסטן בעיר כוי סנג'אק שבמחוז ארביל בצפון מזרח עיראק.
חכם משה חרירי נולד למשפחת חכמים ופייטנים, דור אחר דור, הידועים לנו החל מהמאה ה-17, ובתוכם: חכם יצחק חרירי, חכם פנחס חרירי, חכם חיים חרירי, חכם פנחס חרירי, חכם אברהם חרירי, עד חכם משה חרירי. אבותיו, שלפניו, אף שחיברו ספרים, הרי היו מונחים לפניו בכתב יד, ולא זכו להדפיסם. חכם משה חרירי ראה עצמו כממשיך דרכם, ובספרו הביא דברי תורתם לאור העולם.
חכם משה חרירי גדל והיה רב הקהילה היהודית בעיר בה נולד וגדל כוי סנג'אק, שמנתה כ-70 משפחות. למחייתו עסק בלימוד תינוקות של בית רבן, וחי מתוך דוחק ומסירות נפש ללימוד התורה.
'ויבחר משה' הוא ספרו היחיד, והוא מכיל חידושים רבים שלו, של אביו וזקנו, וליקוטים מספרים שונים. הספר ערוך לפי מערכות עפ"י סדר הא' ב' והוא חידושים, מוסר, פירושים על מדרשים, ואף מעט מן הסוד. הספר הושלם בשנת תר"ע (1910), והודפס בבגדאד לראשונה בשנת תר"צ (1930).
יום פטירתו אינו ידוע לנו, ואנו מציינים את יום פקידתו ביום י' טבת תר"צ (1863).