בשנת ת"ש (1940), תוך מלחמת העולם השנייה, עברה משפחתו לקזבלנקה, שם ייסד אביו, תלמוד תורה. חכם ישועה תורג'מן למד בבית ספר 'אם הבנים', ובשנת תשט"ו (1955) עבר ללמוד בצרפת בישיבת חכמי צרפת, בעיר אקס לה באן. שם למד מפי ראש הישיבה, הרב חיים חייקין ומפי הרב יצחק ווסרמן. מאחר שחלה במחלת עיניים, נזקק לניתוח בעיניו. לרפואתו, זכה באופן ניסי בברכתו של רבי איצקל, האדמו"ר משה יצחק גווירצמן, מייסד חסידות פשעווארסק באנטוורפן. בשנת תשי"ט (1959) ביקר הבבא סאלי, חכם ישראל אבוחצירא בישיבה. חכם ישועה תורג'מן, השתתף בפגישה עם ראשי הישיבה, ותרגם דבריהם זה לזה. לימים, היה מבאי ביתו של הבבא סאלי בנתיבות, זכה לברכתו המיוחדת, והיה מחליף את שמשו של הבבא סאלי, החכם אליהו אלפאסי.
בשנת תש"כ (1960) חזר למרוקו, ונשא לאישה את מרת גרסייה למשפחת אצראף מהעיר פאס, ונולדו להם שמונה בנים ובנות. עם חזרתו, התבקש ע"י ידידו, החכם אהרון מונסונייגו, לימים הרב הראשי של מרוקו, שהיה אז נציג מוסדות 'אור תורה' לעמוד בראש מחנה הקיץ בטנג'יר. אחר החל ללמד בתלמוד תורה בקזבלנקה.
בשנת תשכ"ג (1963) נבחן והוסמך בקזבלנקה כשוחט ע"י החכם משה מלכה, החכם חיים שושנה והחכם יצחק חזן, ונבדק בידי החכם שלום משאש. בשנת תשכ"ד (1964) החל ללמד בישיבת 'נווה שלום' בקזבלנקה, ושימש עוזר ראש הישיבה החכם שמעון דיין. במקביל סייע בידיי עליית הנוער במחנות המעבר בשוויץ וצרפת.
בשנת תש"ל (1970), חכם ישועה תורג'מן זכה ועלה לארץ ישראל, והתיישב בעיר ירושלים. עם עלייתו ארצה, שמו הוחלף בטעות מישועה ליהושע. בשנת תשל"א סיים את לימודיו בסמינר ליפשיץ. הוא הוסמך כמורה, והחל משמש מורה, מחנך וסגן מנהל, במקביל למד ולימד בישיבות 'אהל שמעון ושרה', בישיבה הגדולה 'בית שמואל', וישיבת 'בן איש חי' בהנהגת רבו בארץ ישראל, החכם המקובל נעים בן אליהו.
חכם ישועה תורג'מן התעמק בכתבי המקובלים, והיה מבאי ביתו של החכם המקובל יצחק כדורי. בשנת תש"ן (1990), בזמן מלחמת המפרץ, בה נורו טילים מעיראק על ישראל, השתתף בטיסת תפילה לשמירה על עם ישראל של 50 חכמים מקובלים בהנהגת הראשון לציון, החכם מרדכי אליהו.
בשנת תשע"ב (2012) יצא לאור ספרו 'עטרת ישועה' בידי בתו, מרת יהודית יפרח.
חכם ישועה תורג'מן נפטר בשביעי של פסח, כ"א בניסן תשע"ז (2017), ומנוחתו כבוד בהר המנוחות בירושלים.
