גדל בתורה וביראה על ברכי סבו, הדיין חכם יצחק קובו (הראשון), שנפטר בשנת תקס"ז (1807), ועל ברכי אביו, המקובל חכם חזקיה יוסף קובו, ראש ישיבת המקובלים 'בית אל', שנפטר, בשליחותו למרוקו בשנת תקפ"ב (1822). יצא לטלטל עצמו בצער הגלות אל ערי פולין, ואחר חזר לירושלים. נודע בשערים כתלמיד חכם, וכבר בעודו צעיר, בשנת תקנ"ג (1793) החל לחתום על תקנות חכמי ירושלים.
בשנת תקע"ה (1815) יצא בשליחות כוללות ירושלים אל ערי טורקיה. באיזמיר התארח אצל הגביר חכם יצחק ארדיט. שם חיבר את קונטרס 'דגל מחנה' - שאלות ותשובות על ספר 'מחנה אפרים' לחכם אפרים נבון. אחר שסיים שליחותו בערי טורקיה יצא לשליחות בארצות אשכנז.
אחר ששב לירושלים עמד בראש ישיבת 'כנסת ישראל', שהקים ה'אור החיים', חכם חיים בן עטר. לימים, עמד בראש ישיבת 'בית יעקב פרירה, והעמיד דור תלמידי חכמים, בתוכם חכם חיים חזקיהו מדיני, רב העיר חברון, מחבר הספר 'שדי חמד', והראשון לציון חכם יעקב שאול אלישר. תקופה מסוימת התיישב בעיר חברון. בשנת תקפ"ח (1828) חתם בה על אגרת השליחות של חכם יוסף דוד עייאש, מחכמי העיר שכם.
בשנת תקצ"ד (1837) היה בין חברי בית הדין הספרדי, שחתמו על מכתב התמיכה לבניין בית הכנסת החורבה. כן, תמך בפעילות סר משה מונטיפיורי להקים מוסדות לתורה ולמלאכה, בית חולים, ולרכוש אדמות חקלאיות.
בשנת תר"ח (1848), אחר פטירת הראשון לציון, חכם חיים אברהם גאגין, נתמנה חכם יצחק קובו לראשון לציון. בשנת תרי"ג (1853) פרצה מלחמת קרים בין האימפריה העות'מאנית לאימפריה הרוסית, בעתיה נאסר על יהודי האימפריה הרוסית להעביר כספים לארץ ישראל. בשל קשיי המלחמה, נמנעה תרומתם גם של יהודי האימפריה העות'מאנית. יהודי ירושלים סבלו מחרפת רעב. בשנת תרי"ד (1854), הראשון לציון חכם יצחק קובו התבקש ע"י חכמי ירושלים לרדת מצרימה, להחיות עם רב. ביציאתו מירושלים, החזיר פניו אל ירושלים ואמר: מי יודע אם אזכה לחזור עוד לירושלים, ועיניו יורדות כנחל דמעה.
הראשון לציון, חכם יצחק קובו נפטר תוך כדי שליחותו, ביום כ"ד אב תרי"ד (1854) באלכסנדריה שבמצרים.
הוא חיבר ספרים רבים, שנותרו בכתב יד במשמרת נכדו, חכם יצחק באדהב: 'דגל מחנה' - על ספר 'מחנה אפרים'; 'אסופי' - על המשנה והש"ס; 'תלי תלים' - דרשות על ספר תהילים; 'יצחק לשוח' - דרוש על התורה; 'ויזרע יצחק בארץ' - על השולחן ערוך; 'ידו בכל' - על השולחן ערך'; 'הדר זקנים' - מאמרים שונים; 'זרע יצחק', 'אור עיני' - על ספר בראשית; 'המאורות הגדולים' - על משפחתו. אחדים מפסקיו נדפסו בספר 'בני בנימין וקרב איש' לחכם בנימין מרדכי נבון. בשנת תרפ"ח (1928) הוציא לאור נכדו, חכם יצחק באדהב את הספר 'כבוד אם' - ליקוטים מחיבוריו. בימינו, צאצאיו הדפיסו מחדש כמה מכתביו.
