הוריו זכו ועלו לארץ ישראל בשנת תר"ע (1910), אך מחשש הגיוס לצבא התורכי, בשלהי מלחמת העולם הראשונה, חזרו לג'רבה, בעוד אמו נושאת אותו ברחמה. הוא נולד וגדל ברובע הגדול, ונקרא על שם סבתו שאשונה, שנשארה בארץ ישראל. תורתו למד מפי אביו, וכשגדל למד מפי מורו החכם משה הכהן דריהם, ומפי החכם כלפון משה הכהן.
בשנת תרצ"ו (1936) הוסמך לרבנות, ושימש מורה בישיבה. בשנת ת"ש (1940) נשא לאישה את מרת כמונה למשפחת כהן. הוא הוסמך כשוחט, והיה מסובב בין ערי ויישובי תוניס להרביץ תורה, ולשמש במקצועות הקודש.
בשנת תשט"ו (1955), לאחר מאבק ממושך, הסכימה ממשלת צרפת למתן עצמאות לתוניס. בעקבות זאת, חכם שושן מאזוז שלח את ילדיו הבוגרים בעליית הנוער לארץ ישראל. בשנת תשט"ז (1956), לאחר קבלת העצמאות, זכה ועלה לארץ ישראל עם כל בני משפחתו, והתיישב בעיר נהריה.
בשנותיו הראשונות בארץ נאלץ לעבוד בעבודת דחק בקרן קיימת לישראל, בחקלאות ובסלילת כבישים בטענה שבארץ ישראל אין צורך בכישוריו כמורה וכשוחט. הוא קיבל את הדין בשמחה ובאהבה, ובשובו מעמל יומו היתה מתיישב לכתוב את חידושיו בתורה. בלימוד זה, זכה להוציא לאור חיבורים רבים: 'רפאל המלאך' - שו"ת, 'אבא שאול' - על פרקי אבות, 'מעשה שושן' - מעשיות תנאים, 'שושנים לדוד' - על תהילים, 'גאולה שלמה' - על ההגדה, 'שושן עדות' - על התנ"ך, 'כמוס עמדי' וספר 'אנשי השם', והיה מראשי בית הכנסת טמאזרת בנהריה.
חכם שושן מאזוז נפטר מן העולם ביום ט"ו אלול תשנ"ט (1999), זקן ושבע ימים. לבקשתו, ובעזרת בנם של קדושים רבי דוד אבוחצירה, נפטר בסמוך לרבו חכם משה כהן בבית העלמין הישן בטבריה.
