החכם יוסף קורקוס נולד לאימו ולאביו חכם יהושע קורקוס, כנראה בטוניס.
ראשית תורתו למד מסבו, חכם רפאל מסעוד אלפאסי, ראש חכמי תוניס, שנפטר בשנת תקל"א (1774). העמיק בלימודו מפי תלמידו של סבו, חכם נתן בורג'יל, אב בית הדין בתוניס, שנפטר בשנת תקנ"ב (1791), ומפי חכם משה שלום, מחבר הספר 'ישמח משה', שיצא לאור בספר 'כרוב ממשח' לחכם שלמה אלפאסי.
גדל בתורה וביראה והיה חכם מקובל, ושימש בקודש בגיברלטר.
בשנת תרפ"ה (1825) הוציא לאור בליוורנו את ספרו 'יוסף חן' - על התנ"ך, מצורף לתיקון הנפש 'שיעור קומה', לימי השובבים ולימים נוראים. בספרו הוא מזכיר את חכמי דורו, ובהם ידידו השד"ר מחכמי ירושלים, חכם מרדכי בעלול. בספרו ביאורים ורמזים בתורת האר"י הקדוש ובספרי מרן החיד"א.
יום פטירתו אינו ידוע לנו. אנו מציינים אותו ביום ז' בתמוז, יום פטירת קרובו, האיש הכשר והישר, הנהנה מיגיע כפיו, חכם יוסף קורקוס, בשנת תרצ"א (1931) הקבור בהר הזיתים.