חכם רפאל משה פאלקון נולד לאימו ולאביו חכם משה פאלקון, כנראה, בשנת תס"ו (1705) באיזמיר.
גדל בתורה וביראה על ברכי חכמי איזמיר. הקדיש כל ימיו לתורה, אף שסבל ממכאובים ומעוני קשה. חכמי איזמיר, חכם רפאל יצחק מאיו, והראשון לציון, חכם יוסף רפאל חזן כתבו עליון: 'זקן שקנה חכמה, כל ימיו מכאובים, עלו בו עצבים, פרים ורבים, רבים מכאובים, כהמון גליו, ייסורים באים עליו. וחסרון כיס קשה מכולם ... הולך וצוער על המחיה ועל הכלכלה, חסר ונחסר, וכך שונה לתורה ולתעודה, אשר לו יעדה.
חכם רפאל משה פאלקון נפטר ביום ט"ו בתשרי תקנ"ו (1795) זקן ושבע ימים.
בשנת תקס"ז (1807) לאחר פטירתו, יצא לאור בשאלוניקי ספרו 'ישיר משה' - דרושים בהגהת חכם יצחק נאבארו.