ראשית תורתו למד מפי אביו, חכם דוד עידאן, נשיא הקהילה היהודית בג'רבה, ומחבר הספר 'משכיל לדוד'. גדל בתורה וביראה על ברכי חכמי ג'רבה והיה תלמידים של חכם רחמים חי חויתה הכהן, חכם מקיקץ שלי, וחכם כדיר עטון. כבר בגיל שבע חידש חידושי תורה, ובעודו תלמיד, הלומד לפני רבותיו, כתב תשובות בהלכה.
חכם שמואל שאול עידאן נשא לאשה את מרת שלבייה צביה, ונולדו להם בן ובת.
בשנת תשי"ז (1957) זכה ועלה חכם שמואל לארץ ישראל, ובשנת תש"כ (1960) שב לתוניסיה בשליחות חשאית להעלאת יהודים למדינת ישראל. בשנת תשכ"ג (1963) סייע בידי חכם מצליח מאזוז הי"ד בהקמת ישיבת 'כסא רחמים'. בשנת תשכ"ה (1965) חזר עם משפחתו לארץ, והתיישב בשכונת פרדס כץ בפאתי בני ברק. בשנת תשכ"ו (1966) ייסד את בית הכנסת 'בית רחמים' בשכונה. הוא שימש רב, שוחט ובודק, חזן ומוהל. היווה כתובת לכל הנצרך לעזרה ולעצה, הרבה בעשיית חסד והתמסר כל ימיו למען הציבור
בשנת תשכ"ו (1966) נמנה על מקימי ועד 'דובב שפתי ישנים' להוצאה לאור של ספרי חכמי תוניס וג'רבה. בשנת תשכ"ח (1968) היה ממייסדי הירחון התורני 'אור תורה'. בשנת תשל"א (1971) היה היוזם העיקרי להקמת ישיבת 'כסא רחמים' בתוך עזרת הנשים של בית הכנסת 'בית רחמים', וניהל את הישיבה בהתנדבות במשך עשרות שנים. בהמשך עמד בראש ארגון יוצאי ג'רבה ודרום תוניסיה בישראל. הוא הקים את מכון הוצאת הספרים 'קרן לדוד', והדפיס כמאתיים ספרים שחיברו חכמי ג'רבה ותוניס. במשך חייו, חכם שמואל שאול עידאן מל
למעלה מחמשת אלפים תינוקות, בלא שהסכים לקבל על כך אפילו את הוצאות הנסיעה. בזקנותו התייסר רבות ממצב בריאותו, אך קיבל את ייסוריו באהבה והמשיך להאיר פנים לכל אדם, בשמחה ובענווה.
חכם שמואל שאול עידאן נפטר ביום כ"ז בתמוז תשנ"ז (1997)
בנו, חכם דוד עידאן, הוא ראש כולל 'תורת משה אמת', ראש בית ההוראה, אב בית הדין 'משפט וצדק' שעל יד ישיבת 'כסא רחמים' ורב בית הכנסת 'בית רחמים'. לזכרו של חכם שמואל עידאן יצא לאור הספר 'מעיל שמואל'.
