חכם אברהם אבן מוסא נולד לאמו ולאביו שלמה סמוך לשנת ת"כ (1660) בעיר תטואן שבמרוקו.
בנערותו למד עם חבורת מקובלים וחסידים שבראשה עמד חכם יעקב מראג'י. לימים נדד לעיר סאלי, שימש בה ברבנות, ונודע כחכם ומקובל. היה משיב שאלות בהלכה. תיעוד ראשון מהעיר סאלי הוא בשנת תס"ו (1705). לעיתים היה נוסע לעיר מרקש להתעסק בתורה עם חכמיה ביניהם חכם אברהם אזולאי.
בסוף ימיו נסע לעיר תוניס ושימש אב בית הדין וראש ישיבה. בתוניס נשא דרשות ולימד בבית המדרש. הוא העמיד תלמידים הרבה, ובתוכם חכם אברהם גיגי שהעתיק חידושים בשמו, וחכם דוד גיז.
חכם אבן מוסא היה פייטן. חיבר פיוטים לחגים ולרגל סיומי מסכת, ופיוטי תפילה על מצוקותיו בעת הנדודים.
לחכם אברהם אבן מוסא נולד בן ושמו חכם משה אבן מוסא שהיה רב מקובל ופייטן כאביו.
חכם אברהם אבן מוסא נפטר ביום כ"א באדר שנת תצ"ג (1733)
בין חיבוריו: 'מנחת סוטה' - חידושים על מסכת סוטה, 'חידושים על מסכת נזיר', 'ליקוטים על מסכת מגילה', 'הגהות לספרי הרב חיים ויטאל', וכן כתב יד ובו חידושים על הגדה של פסח ועל הלכות חמץ ומצה לרמב"ם. כן חיבר שירים ופיוטים, הנודע בהם 'נרדי נתן ריחו', המושר בקהילות ישראל.