חכם אברהם בכור איבלאגון נולד לאמו קאלו ארדיטי ולאביו חכם דוד איבלאגון בשנת תר"ו (1846), בקושטא.
בשנת תרכ"ח (1868) הוסמך לרבנות ושימש גם כסופר אומן ומוהל. בשנת תרל"ו (1876) עבר לשמש בקודש באי כריתים והיה רובץ תחת משא הקהילה, לעמוד לפני העדר לשרתם.
חכם אברהם בכור איבלאגון כמנהיגה הרוחני של הקהילה עמד לייצגה גם תוך סיכון עצמי. בזמן מלחמת העולם הראשונה, ולאחריה במלחמת יוון-תורכיה. הוא היה עסוק בדאגה לחינוכם הדתי של ילדי הפליטים ממלחמת העולם הראשונה ויסד למענם שני בתי-ספר. הוא שלט בכמה שפות, והשכלתו היתה רחבה ועשירה. ברשותו היתה ספרייה גדולה ונשלחו אליו עיתונים יהודיים שהיו נפוצים בימים ההם.
מקום מושבו של חכם אברהם בכור איבלאגון היה בכאניה בירת האי. הוא נשא לאישה את בת-שבע לבית קאריאו, ונולדו להם ארבעה בנים ובת: יעקב, נסים-דוד, שלום, יהודה וויקטוריה.
מכל חיבוריו רק ספרו 'נכנס יין' העוסק בלימוד הראוי לאדם הנכנס לשנתו השבעים, נדפס בשנת תרע"ב (1912) ובו תמונתו. במסה שכתב 'יין הרקח', שעודנה בכתב יד, כתב על השתלשלות עלילות-הדם במאות הקודמות עד לעלילת בייליס.
חכם אברהם איבלאגון נפטר לבית עולמו בשיבה טובה בחשון תרצ"ד (1933) באי כאנייה בירת האי כרתים.
I have extended my hand not only towards our brothers in distress but also towards those not of the Covenant in order to help them meet their needs. I did so with Nikephoros the Despot of the Greek Orthodox Church, who was left destitute after escaping from the fire set to his palace. I supported him with all my might and took him into my home until the furor passed. During the thirty days of his stay under my roof, messages were sent to him by Consul Rousso, inviting him to come to stay at his abode for respite. He replied: The honorable sire has been preceded by the rabbi whose mercy and faithfulness have been steadfast since the beginning of the revolution, and I will never forget him.
Bracha Rivlin, Rabbi Abraham Bechor Evlagon and His Writings on Crete and its Jews, Pa'amim 39, p. 128 – 129, Ben Zvi Institute, 1989
1933-1846