חכם אליהו הצרפתי נולד לאמו, ולאביו חכם יוסף הצרפתי בשנת תע"ה (1715) בעיר פאס שבמרוקו. משפחתו מיוחסת לרבנו תם, נכדו של רש"י מצרפת - מכאן שמם, והוא נחשב לדור החמישה-עשר.
חכם אליהו הצרפתי למד מחכמי עירו: חכם יהודה בן עטר, חכם שמואל אלבאז, וחכם חיים בן עטר.
בשנת תצ"ח (1738), בשל הרעב הכבד, הוכרח לגלות מעירו לחפש מקור חיים, ועבר לעיר הבירה דאז טיטואן. בשנת תק"א (1741) חזר לעירו פאס.
בשנת תק"י (1750) הוסמך על ידי חכם יעקב אבן צור, היעב"ץ, אב בית הדין בעיר פאס, לשבת ב'בית דין של חמש' במסגרתו פעלו חמשת רבני העיר הגדולים, השיבו לשאלות השעה והזמן, ערכו וכתבו מאות פסקי דין.
חכם אליהו הצרפתי תיקן תקנות רבות לבני קהילתו שנשמרו לאורך הימים, העמיד תלמידים הרבה, והסמיך רבים מהם לרבנות ודיינות. הרבה לדרוש בקהל, הן בבית הכנסת בשבת, והן בעת צרה וצוקה לבני העיר, כך שהשאיר אחריו מאות דרושים, שחלקם נדפסו בספריו.
צרות רבות סבבו את חכם אליהו הצרפתי; אשתו, וכמה מילדיו ונכדיו נפטרו עליו בחייו.
חכם אליהו הצרפתי זכה לאריכות ימים. הוא נפטר ביום כ"ו אלול תקס"ה (1805), ונטמן בעיר פאס.
חכם אליהו הצרפתי חיבר ספרים רבים, חלקם נותרו בכתבי יד: 'קול אליהו' - דרושים על התורה, 'אליהו זוטא' - דרשות, 'נער בוכה' - דרושים על הנפטרים בעיר פאס, 'אדרת אליהו' - דרושים על התורה, ספרי תשובות ופסקים - מקובצים בכתבי יד שונים, ועוד.
"When wine comes in, secrets comes out" – Torah scholars, having spiritual qualities, even when drinking much wine will nevertheless speak secrets of Torah only, because of their superior wisdom; when they drink, they will not utter an indecent word but will, rather, display increased courage in speaking words of the Torah and its secrets.
Eliyahu Zuta, p. 86, Ahavat Shalom Press, 1997
1805-1715